بررسی مجموعه ی احاطه گر کلی بحرانی در گراف ها

فرض کنید g یک گراف ساده و غیر جهت دار با مجموعه رئوس v(g) باشد. مجموعه s?v(g) را یک مجموعه احاطه گر می نامیم، هرگاه هر راس در مجموعه v-s با بعضی رئوس s مجاور باشد. مجموعه s را یک مجموعه احاطه گر کلی می نامیم، هرگاه هر راس از مجموعه رئوس v(g) با بعضی رئوس s مجاور باشد و g[s]راس تنها نداشته باشد . عدد احاطه گر کلی برابر است با کمترین اندازه یک مجموعه احاطه گر کلی و با ?_t (g) نمایش می دهیم. گراف g را احاطه گر کلی بحرانی راسی نامیم، اگر برای هر v?v(g)-s(g)، ?_t (g-v)<?_t (g) باشد. اگر گراف g، ?_t – بحرانی باشد، آن گاه برای هر v?v(g)-s(g) داریم: ?_t (g-v)=?_t (g)-1، به علاوه یک ?_t (g-v)- مجموعه شامل هیچ همسایگی از v نیست. فرض کنیدg یک گراف همبند از مرتبه حداقل 3 و حداقل دارای یک راس آویزان باشد. آن گاه گراف g، k - ?_t –بحرانی است اگر و تنها اگر برای بعضی گراف های همبند h از مرتبه k با ?(h)?2، g=cor h باشد. یک گراف 2- منتظم g، از مرتبه n=2(?_t (g)-1)+1، ?_t-بحرانی است اگر و تنها اگر g=c_n که n?1 (mod4). گراف g=c_n از مرتبه 2+?_t (c_n)، ?_t –بحرانی است اگر و تنها اگر n=5,6. در این پایان نامه بعضی از قضیه ها و گزاره هایی که در مورد مبحث احاطه گر کلی بحرانی راسی آمده است را, بررسی و مطالعه می کنیم